# 多元线性回归

与简单线性回归的区别为：存在多个自变量x

# 模型

当存在多个自变量时，可以表示为

$y = \beta_0 + \beta_1x_1+ \beta_2x_2 + ... + \beta_px_p + \varepsilon$

其中： $\beta_0\beta_1\beta_2$ 等时参数， $\varepsilon$ 是误差。

多元回归方程是对两边取期望值

$E(y) = \beta_{0} + \beta_{1}x_1+ \beta_{1}x_2+...+\beta_{p}x_p$

估计多元回归方程可以表示为

$y = b_0+b_1x_1+b_2x_2+...+b_px_p$

一个样本被用来计算 $\beta_0\beta_1\beta_2...\beta_p$ 的点估计 $b_0b_1b_2...b_p$ 。

目标函数仍然使得 $sum \: of \: squares$ 最小。

$min\sum(y_i-\hat{y}_i)^2$

例子：

运输车运输的时间与英里数、次数和车型都有关，此时可以根据三种变量（英里数、次数和车型）来建立线性模型来表征总运输时间。